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\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}+\sqrt{3},使 \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} 的分母有理化
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
请考虑 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
对 \sqrt{5} 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
将 5 减去 3,得到 2。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
将 \sqrt{5}+\sqrt{3} 与 \sqrt{5}+\sqrt{3} 相乘,得到 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}。
\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}。
\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} 的平方是 5。
\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘,请将数字从平方根下相乘。
\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} 的平方是 3。
\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
5 与 3 相加,得到 8。
4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
8+2\sqrt{15} 的每项除以 2 得 4+\sqrt{15}。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}
通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}-\sqrt{3},使 \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} 的分母有理化
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}
请考虑 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}
对 \sqrt{5} 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}
将 5 减去 3,得到 2。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
将 \sqrt{5}-\sqrt{3} 与 \sqrt{5}-\sqrt{3} 相乘,得到 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} 的平方是 5。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘,请将数字从平方根下相乘。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} 的平方是 3。
4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}
5 与 3 相加,得到 8。
4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
8-2\sqrt{15} 的每项除以 2 得 4-\sqrt{15}。
4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
要查找 4-\sqrt{15} 的相反数,请查找每一项的相反数。
4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
-\sqrt{15} 的相反数是 \sqrt{15}。
\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
将 4 减去 4,得到 0。
2\sqrt{15}=2\sqrt{15}
合并 \sqrt{15} 和 \sqrt{15},得到 2\sqrt{15}。
2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0
将方程式两边同时减去 2\sqrt{15}。
0=0
合并 2\sqrt{15} 和 -2\sqrt{15},得到 0。
\text{true}
比较 0 和 0。