求解 frac{sqrt{30}3/2sqrt{22/3}}{-2sqrt{21/2}}

$$\frac{ \sqrt{ 30 } \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ -2 \sqrt{ 2 \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

求值

$$-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

求解步骤

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

将 \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} 化为简分数。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

消去 2 和 2。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

因式分解 30=6\times 5。 将乘积 \sqrt{6\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

将 \sqrt{6} 与 \sqrt{6} 相乘，得到 6。

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

12\sqrt{5} 除以 3 得 4\sqrt{5}。

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

将 4\times \frac{3}{2} 化为简分数。

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

12 除以 2 得 6。

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

因式分解 10=5\times 2。 将乘积 \sqrt{5\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

将 6 与 5 相乘，得到 30。

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

30\sqrt{2} 除以 -10 得 -3\sqrt{2}。

$$-3\sqrt{2}$$