求解 frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

求值

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}-3，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

对 \sqrt{5} 进行平方运算。 对 3 进行平方运算。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

将 5 减去 9，得到 -4。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

使用分配律将 \sqrt{2} 乘以 \sqrt{5}-3。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

将分子和分母同时乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$