求解 frac{3/2cos(27)-3cos(5)sqrt{5}}{cos(0.6)}

$$\frac{ \frac{ 3 }{ 2 } \cos ( 27 ) -3 \cos ( 5 ) \sqrt{ 5 } }{ \cos ( 0.6 ) }$$

求值

$$-\frac{9961946980917455\sqrt{5}}{3333150564551707}+\frac{8910065241883679}{6666301129103414}\approx -5.346460555$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{\frac{3}{2} 0.8910065241883679 - 3 \cdot 0.9961946980917455 \sqrt{5}}{0.9999451693655121}$$

将十进制数 0.8910065241883679 转换为分数 \frac{8910065241883679}{10000000000}。 通过求根和消去 1，将分数 \frac{8910065241883679}{10000000000} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{3}{2}\times \frac{8910065241883679}{10000000000000000}-0.9961946980917455\times 3\sqrt{5}}{0.9999451693655121}$$

\frac{3}{2} 乘以 \frac{8910065241883679}{10000000000000000} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{3\times 8910065241883679}{2\times 10000000000000000}-0.9961946980917455\times 3\sqrt{5}}{0.9999451693655121}$$

以分数形式 \frac{3\times 8910065241883679}{2\times 10000000000000000} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{26730195725651037}{20000000000000000}-0.9961946980917455\times 3\sqrt{5}}{0.9999451693655121}$$

将 0.9961946980917455 与 3 相乘，得到 2.9885840942752365。

$$\frac{\frac{26730195725651037}{20000000000000000}-2.9885840942752365\sqrt{5}}{0.9999451693655121}$$

因式分解

$$\frac{8910065241883679 - 19923893961834910 \sqrt{5}}{6666301129103414} = -5.3464605548160025$$