求解 2+1/3/7+1-frac{1/4/3}{frac{frac{1}{2}}{frac{1}{4}}-frac{frac{1}{4}}{frac{3}{5}}}left(frac{2}{7}+frac{4}{19}right)

$$\frac{ \frac{ 2+ \frac{ 1 }{ 3 } }{ 7 } + \frac{ 1- \frac{ 1 }{ 4 } }{ 3 } }{ \frac{ \frac{ 1 }{ 2 } }{ \frac{ 1 }{ 4 } } - \frac{ \frac{ 1 }{ 4 } }{ \frac{ 3 }{ 5 } } } \left( \frac{ 2 }{ 7 } + \frac{ 4 }{ 19 } \right)$$

求值

$$\frac{66}{361}\approx 0.182825485$$

求解步骤

将 2 转换为分数 \frac{6}{3}。

$$\frac{\frac{\frac{6}{3}+\frac{1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

由于 \frac{6}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{6+1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$\frac{\frac{\frac{7}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

将 \frac{\frac{7}{3}}{7} 化为简分数。

$$\frac{\frac{7}{3\times 7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

消去分子和分母中的 7。

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

由于 \frac{4}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4-1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{3}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

将 \frac{\frac{3}{4}}{3} 化为简分数。

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{3}{4\times 3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

3 和 4 的最小公倍数是 12。将 \frac{1}{3} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

由于 \frac{4}{12} 和 \frac{3}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{4+3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 \frac{1}{2} 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{2}\times 4-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

将 \frac{1}{2} 与 4 相乘，得到 \frac{4}{2}。

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{4}{2}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

4 除以 2 得 2。

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

\frac{1}{4} 除以 \frac{3}{5} 的计算方法是用 \frac{1}{4} 乘以 \frac{3}{5} 的倒数。

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{1}{4}\times \frac{5}{3}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

\frac{1}{4} 乘以 \frac{5}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{1\times 5}{4\times 3}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

以分数形式 \frac{1\times 5}{4\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

将 2 转换为分数 \frac{24}{12}。

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{24}{12}-\frac{5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

由于 \frac{24}{12} 和 \frac{5}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{24-5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

将 24 减去 5，得到 19。

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{19}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

\frac{7}{12} 除以 \frac{19}{12} 的计算方法是用 \frac{7}{12} 乘以 \frac{19}{12} 的倒数。

$$\frac{7}{12}\times \frac{12}{19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

\frac{7}{12} 乘以 \frac{12}{19} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{7\times 12}{12\times 19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

消去分子和分母中的 12。

$$\frac{7}{19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

7 和 19 的最小公倍数是 133。将 \frac{2}{7} 和 \frac{4}{19} 转换为带分母 133 的分数。

$$\frac{7}{19}\left(\frac{38}{133}+\frac{28}{133}\right)$$

由于 \frac{38}{133} 和 \frac{28}{133} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{7}{19}\times \frac{38+28}{133}$$

38 与 28 相加，得到 66。

$$\frac{7}{19}\times \frac{66}{133}$$

\frac{7}{19} 乘以 \frac{66}{133} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{7\times 66}{19\times 133}$$

以分数形式 \frac{7\times 66}{19\times 133} 进行乘法运算。

$$\frac{462}{2527}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{462}{2527} 降低为最简分数。

$$\frac{66}{361}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 11}{19 ^ {2}} = 0.18282548476454294$$