求解 1/22.718^4+2.718^3/2.718^2-2*2.718+1-2.7718^2

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } { 2.718 }^{ 4 } + { 2.718 }^{ 3 } }{ { 2.718 }^{ 2 } -2 \cdot 2.718+1 } - { 2.7718 }^{ 2 }$$

求值

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}\approx 8.365459674$$

求解步骤

计算 4 的 2.718 乘方，得到 54.575510850576。

$$\frac{\frac{1}{2}\times 54.575510850576+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

将十进制数 54.575510850576 转换为分数 \frac{13643877712644}{10000000000}。 通过求根和消去 4，将分数 \frac{13643877712644}{10000000000} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{3410969428161}{62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{3410969428161}{62500000000} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

以分数形式 \frac{1\times 3410969428161}{2\times 62500000000} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+2.718^{3}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

计算 3 的 2.718 乘方，得到 20.079290232。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+20.079290232}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

将十进制数 20.079290232 转换为分数 \frac{20079290232}{1000000000}。 通过求根和消去 8，将分数 \frac{20079290232}{1000000000} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279}{125000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

125000000000 和 125000000 的最小公倍数是 125000000000。将 \frac{3410969428161}{125000000000} 和 \frac{2509911279}{125000000} 转换为带分母 125000000000 的分数。

$$\frac{\frac{3410969428161}{125000000000}+\frac{2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

由于 \frac{3410969428161}{125000000000} 和 \frac{2509911279000}{125000000000} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{3410969428161+2509911279000}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

3410969428161 与 2509911279000 相加，得到 5920880707161。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.718^{2}-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

计算 2 的 2.718 乘方，得到 7.387524。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-2\times 2.718+1}-2.7718^{2}$$

将 2 与 2.718 相乘，得到 5.436。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{7.387524-5.436+1}-2.7718^{2}$$

将 7.387524 减去 5.436，得到 1.951524。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{1.951524+1}-2.7718^{2}$$

1.951524 与 1 相加，得到 2.951524。

$$\frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524}-2.7718^{2}$$

将 \frac{\frac{5920880707161}{125000000000}}{2.951524} 化为简分数。

$$\frac{5920880707161}{125000000000\times 2.951524}-2.7718^{2}$$

将 125000000000 与 2.951524 相乘，得到 368940500000。

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-2.7718^{2}$$

计算 2 的 2.7718 乘方，得到 7.68287524。

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-7.68287524$$

将十进制数 7.68287524 转换为分数 \frac{768287524}{100000000}。 通过求根和消去 4，将分数 \frac{768287524}{100000000} 降低为最简分数。

$$\frac{5920880707161}{368940500000}-\frac{192071881}{25000000}$$

368940500000 和 25000000 的最小公倍数是 18447025000000。将 \frac{5920880707161}{368940500000} 和 \frac{192071881}{25000000} 转换为带分母 18447025000000 的分数。

$$\frac{296044035358050}{18447025000000}-\frac{141726191624161}{18447025000000}$$

由于 \frac{296044035358050}{18447025000000} 和 \frac{141726191624161}{18447025000000} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{296044035358050-141726191624161}{18447025000000}$$

将 296044035358050 减去 141726191624161，得到 154317843733889。

$$\frac{154317843733889}{18447025000000}$$

因式分解

$$\frac{11 \cdot 29 \cdot 61 \cdot 7930409771}{2 ^ {6} \cdot 5 ^ {8} \cdot 859 ^ {2}} = 8\frac{6741643733889}{18447025000000} = 8.365459673518576$$