求解 {left(frac{1/2-frac{2/3right)}^2}{5/6}div5/6-sqrt{frac{1}{9}}}{sqrt[3]{frac{1}{8}}+{left(1-frac{1}{2}right)}^2frac{9}{8}}

$$\frac{ \frac{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ 2 } }{ \frac{ 5 }{ 6 } } \div \frac{ 5 }{ 6 } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } } }{ \sqrt[ 3 ]{ \frac{ 1 }{ 8 } } + { \left(1- \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \frac{ 9 }{ 8 } }$$

求值

$$-\frac{704}{1875}\approx -0.375466667$$

求解步骤

\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)^{2}}{\frac{5}{6}} 除以 \frac{5}{6} 的计算方法是用 \frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)^{2}}{\frac{5}{6}} 乘以 \frac{5}{6} 的倒数。

$$\frac{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)^{2}\times 6}{\frac{5}{6}\times 5}-\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

将 \frac{1}{2} 减去 \frac{2}{3}，得到 -\frac{1}{6}。

$$\frac{\frac{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}\times 6}{\frac{5}{6}\times 5}-\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

计算 2 的 -\frac{1}{6} 乘方，得到 \frac{1}{36}。

$$\frac{\frac{\frac{1}{36}\times 6}{\frac{5}{6}\times 5}-\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

将 \frac{1}{36} 与 6 相乘，得到 \frac{1}{6}。

$$\frac{\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}\times 5}-\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

将 \frac{5}{6} 与 5 相乘，得到 \frac{25}{6}。

$$\frac{\frac{\frac{1}{6}}{\frac{25}{6}}-\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

\frac{1}{6} 除以 \frac{25}{6} 的计算方法是用 \frac{1}{6} 乘以 \frac{25}{6} 的倒数。

$$\frac{\frac{1}{6}\times \frac{6}{25}-\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

将 \frac{1}{6} 与 \frac{6}{25} 相乘，得到 \frac{1}{25}。

$$\frac{\frac{1}{25}-\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

重写除法 \frac{1}{9} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{\frac{1}{25}-\frac{1}{3}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

将 \frac{1}{25} 减去 \frac{1}{3}，得到 -\frac{22}{75}。

$$\frac{-\frac{22}{75}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

计算 \sqrt[3]{\frac{1}{8}} 得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{-\frac{22}{75}}{\frac{1}{2}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

将 1 减去 \frac{1}{2}，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{-\frac{22}{75}}{\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\times \frac{9}{8}}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{-\frac{22}{75}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{9}{8}}$$

将 \frac{1}{4} 与 \frac{9}{8} 相乘，得到 \frac{9}{32}。

$$\frac{-\frac{22}{75}}{\frac{1}{2}+\frac{9}{32}}$$

\frac{1}{2} 与 \frac{9}{32} 相加，得到 \frac{25}{32}。

$$\frac{-\frac{22}{75}}{\frac{25}{32}}$$

-\frac{22}{75} 除以 \frac{25}{32} 的计算方法是用 -\frac{22}{75} 乘以 \frac{25}{32} 的倒数。

$$-\frac{22}{75}\times \frac{32}{25}$$

将 -\frac{22}{75} 与 \frac{32}{25} 相乘，得到 -\frac{704}{1875}。

$$-\frac{704}{1875}$$

因式分解

$$-\frac{704}{1875} = -0.37546666666666667$$