求解 frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

求值

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

简短求解步骤

计算 2 的 308 乘方，得到 94864。

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

通过求根和消去 154，将分数 \frac{154}{94864} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2 和 616 的最小公倍数是 616。 求 \frac{\sqrt{3}}{2} 与 \frac{308}{308} 的乘积。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

由于 \frac{308\sqrt{3}}{616} 和 \frac{1}{616} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

计算 2 的 308 乘方，得到 94864。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

通过求根和消去 154，将分数 \frac{154}{94864} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2 和 616 的最小公倍数是 616。 求 \frac{\sqrt{3}}{2} 与 \frac{308}{308} 的乘积。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

由于 \frac{308\sqrt{3}}{616} 和 \frac{1}{616} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

\frac{308\sqrt{3}-1}{616} 除以 \frac{308\sqrt{3}+1}{616} 的计算方法是用 \frac{308\sqrt{3}-1}{616} 乘以 \frac{308\sqrt{3}+1}{616} 的倒数。

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

消去分子和分母中的 616。

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

通过将分子和分母乘以 308\sqrt{3}-1，使 \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} 的分母有理化

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

请考虑 \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

将 308\sqrt{3}-1 与 308\sqrt{3}-1 相乘，得到 \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

将 94864 与 3 相乘，得到 284592。

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

284592 与 1 相加，得到 284593。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

展开 \left(308\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

计算 2 的 308 乘方，得到 94864。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

将 94864 与 3 相乘，得到 284592。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

将 284592 减去 1，得到 284591。

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

因式分解

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$