求解 frac{sqrt[5]{frac{1/32}}{{left(2/3right)}^-1}}{left(1-1/3right)9/4+frac{1}{2}}+frac{sqrt{1-frac{16}{25}}}{frac{frac{4}{5}}{{left(frac{15}{2}right)}^1}}

$$\frac{ \frac{ \sqrt[ 5 ]{ \frac{ 1 }{ 32 } } }{ { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ -1 } } }{ \left( 1- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \frac{ 9 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 2 } } + \frac{ \sqrt{ 1- \frac{ 16 }{ 25 } } }{ \frac{ \frac{ 4 }{ 5 } }{ { \left( \frac{ 15 }{ 2 } \right) }^{ 1 } } }$$

求值

$$\frac{139}{24}\approx 5.791666667$$

求解步骤

计算 \sqrt[5]{\frac{1}{32}} 得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

计算 -1 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 \frac{1}{2} 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 \frac{1}{2} 与 \frac{2}{3} 相乘，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 1 减去 \frac{1}{3}，得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 \frac{2}{3} 与 \frac{9}{4} 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

\frac{3}{2} 与 \frac{1}{2} 相加，得到 2。

$$\frac{\frac{1}{3}}{2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 \frac{\frac{1}{3}}{2} 化为简分数。

$$\frac{1}{3\times 2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 1 减去 \frac{16}{25}，得到 \frac{9}{25}。

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{\frac{9}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

重写除法 \frac{9}{25} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

计算 1 的 \frac{15}{2} 乘方，得到 \frac{15}{2}。

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\frac{15}{2}}}$$

\frac{4}{5} 除以 \frac{15}{2} 的计算方法是用 \frac{4}{5} 乘以 \frac{15}{2} 的倒数。

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}\times \frac{2}{15}}$$

将 \frac{4}{5} 与 \frac{2}{15} 相乘，得到 \frac{8}{75}。

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{75}}$$

\frac{3}{5} 除以 \frac{8}{75} 的计算方法是用 \frac{3}{5} 乘以 \frac{8}{75} 的倒数。

$$\frac{1}{6}+\frac{3}{5}\times \frac{75}{8}$$

将 \frac{3}{5} 与 \frac{75}{8} 相乘，得到 \frac{45}{8}。

$$\frac{1}{6}+\frac{45}{8}$$

\frac{1}{6} 与 \frac{45}{8} 相加，得到 \frac{139}{24}。

$$\frac{139}{24}$$

因式分解

$$\frac{139}{2 ^ {3} \cdot 3} = 5\frac{19}{24} = 5.791666666666667$$