求解 /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

求解 n 的值

$$n=-37$$

$$n=37$$

使用平方差的步骤

任何数除以一都等于其本身。

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 107 乘方，得到 11449。

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

将 121 减去 11449，得到 -11328。

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 96 乘方，得到 9216。

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 与 9216 相加，得到 -2112。

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

计算 2 的 59 乘方，得到 3481。

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 与 3481 相加，得到 1369。

$$1n^{2}=1369$$

将方程式两边同时减去 1369。

$$1n^{2}-1369=0$$

重新排列各项的顺序。

$$n^{2}-1369=0$$

请考虑 n^{2}-1369。 将 n^{2}-1369 改写为 n^{2}-37^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

若要找到方程解，请解 n-37=0 和 n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

通过找平方根实现的步骤

任何数除以一都等于其本身。

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 107 乘方，得到 11449。

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

将 121 减去 11449，得到 -11328。

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 96 乘方，得到 9216。

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 与 9216 相加，得到 -2112。

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

计算 2 的 59 乘方，得到 3481。

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 与 3481 相加，得到 1369。

$$1n^{2}=1369$$

两边同时除以 1。

$$n^{2}=1369$$

对方程两边同时取平方根。

$$n=37 n=-37$$

运用二次公式的步骤

任何数除以一都等于其本身。

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 107 乘方，得到 11449。

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

将 121 减去 11449，得到 -11328。

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

计算 2 的 96 乘方，得到 9216。

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 与 9216 相加，得到 -2112。

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

计算 2 的 59 乘方，得到 3481。

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 与 3481 相加，得到 1369。

$$1n^{2}=1369$$

将方程式两边同时减去 1369。

$$1n^{2}-1369=0$$

重新排列各项的顺序。

$$n^{2}-1369=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -1369 替换 c。

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1369 的乘积。

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

取 5476 的平方根。

$$n=\frac{0±74}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{0±74}{2} 的解。 74 除以 2。

$$n=37$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{0±74}{2} 的解。 -74 除以 2。

$$n=-37$$

现已求得方程式的解。

$$n=37 n=-37$$