求解 y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

求解 y 的值

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10.548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10.548588876$$

通过找平方根实现的步骤

将公式两边同时乘以 900 的最小公倍数 25,36。

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

使用分配律将 36 乘以 y^{2}-9。

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

合并 36y^{2} 和 -25y^{2}，得到 11y^{2}。

$$11y^{2}-324=900$$

将 324 添加到两侧。

$$11y^{2}=900+324$$

900 与 324 相加，得到 1224。

$$11y^{2}=1224$$

两边同时除以 11。

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

对方程两边同时取平方根。

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 900 的最小公倍数 25,36。

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

使用分配律将 36 乘以 y^{2}-9。

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

合并 36y^{2} 和 -25y^{2}，得到 11y^{2}。

$$11y^{2}-324=900$$

将方程式两边同时减去 900。

$$11y^{2}-324-900=0$$

将 -324 减去 900，得到 -1224。

$$11y^{2}-1224=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 11 替换 a，0 替换 b，并用 -1224 替换 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

对 0 进行平方运算。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

求 -4 与 11 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

求 -44 与 -1224 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

取 53856 的平方根。

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

求 2 与 11 的乘积。

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} 的解。

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} 的解。

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$