求解 x-5/x-5+3=1/2-x

$$\frac { x - 5 } { x - 5 } + 3 = \frac { 1 } { 2 - x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 2,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x-2\right) 的最小公倍数 x-5,2-x。

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-5，并组合同类项。

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

使用分配律将 x-5 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

使用分配律将 x^{2}-7x+10 乘以 3。

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

合并 x^{2} 和 3x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

合并 -7x 和 -21x，得到 -28x。

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

10 与 30 相加，得到 40。

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

将方程式两边同时减去 5。

$$4x^{2}-28x+40-5=-x$$

将 40 减去 5，得到 35。

$$4x^{2}-28x+35=-x$$

将 x 添加到两侧。

$$4x^{2}-28x+35+x=0$$

合并 -28x 和 x，得到 -27x。

$$4x^{2}-27x+35=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-27 替换 b，并用 35 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

对 -27 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 35}}{2\times 4}$$

求 -16 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-560}}{2\times 4}$$

将 -560 加上 729。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±13}{2\times 4}$$

-27 的相反数是 27。

$$x=\frac{27±13}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{27±13}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{27±13}{8} 的解。 将 13 加上 27。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{27±13}{8} 的解。 将 27 减去 13。

$$x=\frac{14}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=\frac{7}{4}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 2,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x-2\right) 的最小公倍数 x-5,2-x。

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-5，并组合同类项。

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

使用分配律将 x-5 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

使用分配律将 x^{2}-7x+10 乘以 3。

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

合并 x^{2} 和 3x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

合并 -7x 和 -21x，得到 -28x。

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

10 与 30 相加，得到 40。

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

将 x 添加到两侧。

$$4x^{2}-28x+40+x=5$$

合并 -28x 和 x，得到 -27x。

$$4x^{2}-27x+40=5$$

将方程式两边同时减去 40。

$$4x^{2}-27x=5-40$$

将 5 减去 40，得到 -35。

$$4x^{2}-27x=-35$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{35}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{35}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{27}{4} 除以 2 得 -\frac{27}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{27}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{35}{4}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{27}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{35}{4}+\frac{729}{64}$$

将 \frac{729}{64} 加上 -\frac{35}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{169}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{27}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{13}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{27}{8}。

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=\frac{7}{4}$$