求解 x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x^{2}+5x+6。

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-4，并组合同类项。

$$x^{2}-2x-8=1x$$

将方程式两边同时减去 1x。

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

合并 -2x 和 -x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

将 32 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x^{2}+5x+6。

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-4，并组合同类项。

$$x^{2}-2x-8=1x$$

将方程式两边同时减去 1x。

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

合并 -2x 和 -x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-8=0$$

将 8 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-3x=8$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 8。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$