求解 x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x^{2}+5x+6。

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-4，并组合同类项。

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

将 1 与 1 相乘，得到 1。

$$x^{2}-2x-8=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

将 -8 减去 1，得到 -9。

$$x^{2}-2x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

将 36 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} 除以 2。

$$x=\sqrt{10}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x^{2}+5x+6。

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-4，并组合同类项。

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

将 1 与 1 相乘，得到 1。

$$x^{2}-2x-8=1$$

将 8 添加到两侧。

$$x^{2}-2x=1+8$$

1 与 8 相加，得到 9。

$$x^{2}-2x=9$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

将 1 加上 9。

$$x^{2}-2x+1=10$$

对 x^{2}-2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$