求解 x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x+6,x-3,x^{2}+3x-18。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

将 x-3 与 x-3 相乘，得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用分配律将 x+6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合并 -6x 和 4x，得到 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

将 9 减去 12，得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-2x-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-3$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-3=0 和 x+1=0。

$$x=3 x=-1$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x+6,x-3,x^{2}+3x-18。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

将 x-3 与 x-3 相乘，得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用分配律将 x+6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合并 -6x 和 4x，得到 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

将 9 减去 12，得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

将 x^{2}-2x-3 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

从 x^{2}-3x 分解出因子 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-3=0 和 x+1=0。

$$x=3 x=-1$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x+6,x-3,x^{2}+3x-18。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

将 x-3 与 x-3 相乘，得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用分配律将 x+6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合并 -6x 和 4x，得到 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

将 9 减去 12，得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

将 12 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±4}{2} 的解。 将 4 加上 2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±4}{2} 的解。 将 2 减去 4。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-1$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x+6,x-3,x^{2}+3x-18。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

将 x-3 与 x-3 相乘，得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

使用分配律将 x+6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

合并 -6x 和 4x，得到 -2x。

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

将 9 减去 12，得到 -3。

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-2x-3=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-2x=3$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$x^{2}-2x+1=4$$

对 x^{2}-2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-1=2 x-1=-2$$

在等式两边同时加 1。

$$x=3 x=-1$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-1$$