求解 x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

求解 x 的值

$$x=11$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x-3,x^{2}-x-6。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

将 x-3 与 x-3 相乘，得到 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

请考虑 \left(x+2\right)\left(x-2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

将 9 减去 4，得到 5。

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

合并 2x^{2} 和 -2x^{2}，得到 0。

$$-6x+5=-5x-6$$

将 5x 添加到两侧。

$$-6x+5+5x=-6$$

合并 -6x 和 5x，得到 -x。

$$-x+5=-6$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-x=-6-5$$

将 -6 减去 5，得到 -11。

$$-x=-11$$

将两边同时乘以 -1。

$$x=11$$