求解 x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x-2,x^{2}-3x+2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

合并 -4x 和 2x，得到 -2x。

$$-2x+4-1=x^{2}$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$-2x+3=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-2x+3-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-3$$

将 -x^{2}-2x+3 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=-3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x-2,x^{2}-3x+2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

合并 -4x 和 2x，得到 -2x。

$$-2x+4-1=x^{2}$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$-2x+3=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-2x+3-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

将 12 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±4}{-2} 的解。 将 4 加上 2。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±4}{-2} 的解。 将 2 减去 4。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=-3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x-2,x^{2}-3x+2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

合并 -4x 和 2x，得到 -2x。

$$-2x+4-1=x^{2}$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$-2x+3=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-2x+3-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 3。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-2x-x^{2}=-3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-2x=-3$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$x^{2}+2x=3$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$x^{2}+2x+1=4$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+1=2 x+1=-2$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=1 x=-3$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=-3$$