求解 x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=6$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,\frac{2}{3}。 将公式两边同时乘以 \left(3x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

使用分配律将 3x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

使用分配律将 x+2 乘以 10。

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

合并 -5x 和 -10x，得到 -15x。

$$3x^{2}-15x+2=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

将 2 减去 20，得到 -18。

$$3x^{2}-15x-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-15 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

将 216 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{15±21}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±21}{6} 的解。 将 21 加上 15。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 除以 6。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±21}{6} 的解。 将 15 减去 21。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,\frac{2}{3}。 将公式两边同时乘以 \left(3x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

使用分配律将 3x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

使用分配律将 x+2 乘以 10。

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

合并 -5x 和 -10x，得到 -15x。

$$3x^{2}-15x+2=20$$

将方程式两边同时减去 2。

$$3x^{2}-15x=20-2$$

将 20 减去 2，得到 18。

$$3x^{2}-15x=18$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 除以 3。

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 除以 3。

$$x^{2}-5x=6$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 6。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=6 x=-1$$