求解 x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

求解 x 的值

$$x\in [-3,-1)$$

求解步骤

分母 x+1 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$x+1>0 x+1<0$$

考虑 x+1 为正值的情况。 将 1 移动到右侧。

$$x>-1$$

当 x+1>0 的 x+1 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

将右侧相乘。

$$x-1\geq 2x+2$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-2x\geq 1+2$$

合并同类项。

$$-x\geq 3$$

两边同时除以 -1。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq -3$$

考虑上面指定的条件 x>-1。

$$x\in \emptyset$$

现在考虑 x+1 为负值的情况。 将 1 移动到右侧。

$$x<-1$$

当 x+1<0 时，初始不相等更改 x+1 的方向。

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

将右侧相乘。

$$x-1\leq 2x+2$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-2x\leq 1+2$$

合并同类项。

$$-x\leq 3$$

两边同时除以 -1。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\geq -3$$

考虑上面指定的条件 x<-1。

$$x\in [-3,-1)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in [-3,-1)$$