求解 x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{3}{2},\frac{3}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) 的最小公倍数 2x+3,3-2x。

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

使用分配律将 2x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

使用分配律将 -3-2x 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

要查找 -4x+3-4x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

合并 -5x 和 4x，得到 -x。

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 4x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(6x-1\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{3}{2},\frac{3}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) 的最小公倍数 2x+3,3-2x。

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

使用分配律将 2x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

使用分配律将 -3-2x 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

要查找 -4x+3-4x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

合并 -5x 和 4x，得到 -x。

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 4x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-1 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{1±1}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±1}{12} 的解。 将 1 加上 1。

$$x=\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±1}{12} 的解。 将 1 减去 1。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{3}{2},\frac{3}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) 的最小公倍数 2x+3,3-2x。

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

使用分配律将 2x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

使用分配律将 -3-2x 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

要查找 -4x+3-4x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

合并 -5x 和 4x，得到 -x。

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 4x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-x=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{6} 除以 2 得 -\frac{1}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{12}。

$$x=\frac{1}{6} x=0$$