求解 x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 -x+2。

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

使用分配律将 2x 乘以 -x+2。

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

合并 x 和 -3x，得到 -2x。

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

将 -1 减去 2，得到 -3。

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-2x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

将 24 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} 除以 4。

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 -x+2。

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

使用分配律将 2x 乘以 -x+2。

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

合并 x 和 -3x，得到 -2x。

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

将 1 添加到两侧。

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$-2x+2x^{2}=3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-2x=3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

对 x^{2}-x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$