求解 x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

求解 x 的值

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0.017455064928217585$$

分母 x-4 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$x-4>0 x-4<0$$

考虑 x-4 为正值的情况。 将 -4 移动到右侧。

$$x>4$$

当 x-4>0 的 x-4 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

将右侧相乘。

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-0.017455064928217585x\leq \pi -0.06982025971287034$$

合并同类项。

$$0.982544935071782415x\leq \pi -0.06982025971287034$$

两边同时除以 0.982544935071782415。 由于 0.982544935071782415 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

考虑上面指定的条件 x>4。

$$x\in \emptyset$$

现在考虑 x-4 为负值的情况。 将 -4 移动到右侧。

$$x<4$$

当 x-4<0 时，初始不相等更改 x-4 的方向。

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

将右侧相乘。

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-0.017455064928217585x\geq \pi -0.06982025971287034$$

合并同类项。

$$0.982544935071782415x\geq \pi -0.06982025971287034$$

两边同时除以 0.982544935071782415。 由于 0.982544935071782415 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

考虑上面指定的条件 x<4。

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$