求解 x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 2。

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

使用分配律将 x 乘以 x+7。

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

将 34 与 2 相乘，得到 68。

$$x^{2}+7x=68$$

将方程式两边同时减去 68。

$$x^{2}+7x-68=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 -68 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

求 -4 与 -68 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

将 272 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} 的解。 将 \sqrt{321} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{321}。

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 2。

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

使用分配律将 x 乘以 x+7。

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

将 34 与 2 相乘，得到 68。

$$x^{2}+7x=68$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 68。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$