求解 x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用分配律将 3x 乘以 x+3。

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+2x+1。

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

合并 9x 和 -4x，得到 5x。

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$x^{2}+5x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x+5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用分配律将 3x 乘以 x+3。

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+2x+1。

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

合并 9x 和 -4x，得到 5x。

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$x^{2}+5x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±5}{2} 的解。 将 5 加上 -5。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±5}{2} 的解。 将 -5 减去 5。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-5$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用分配律将 3x 乘以 x+3。

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+2x+1。

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

合并 9x 和 -4x，得到 5x。

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$x^{2}+5x=0$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=0 x=-5$$