求解 x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 x-1。

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 8x 乘以 x-1。

$$x=8x^{2}-8x+1$$

将方程式两边同时减去 8x^{2}。

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

将 8x 添加到两侧。

$$x-8x^{2}+8x=1$$

合并 x 和 8x，得到 9x。

$$9x-8x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$9x-8x^{2}-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，9 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

将 -32 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±7}{-16} 的解。 将 7 加上 -9。

$$x=-\frac{2}{-16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±7}{-16} 的解。 将 -9 减去 7。

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 除以 -16。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{1}{8}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 x-1。

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 8x 乘以 x-1。

$$x=8x^{2}-8x+1$$

将方程式两边同时减去 8x^{2}。

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

将 8x 添加到两侧。

$$x-8x^{2}+8x=1$$

合并 x 和 8x，得到 9x。

$$9x-8x^{2}=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-8x^{2}+9x=1$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{8} 除以 2 得 -\frac{9}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

将 \frac{81}{256} 加上 -\frac{1}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{16}。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{1}{8}$$