求解 x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=6$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-2 乘以 x。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合并 -2x 和 -3x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-5x-6=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-5x-6 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-6 b=1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-2 乘以 x。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合并 -2x 和 -3x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-5x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-6 b=1$$

将 x^{2}-5x-6 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

从 x^{2}-6x 分解出因子 x。

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-2 乘以 x。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合并 -2x 和 -3x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-5x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±7}{2} 的解。 将 7 加上 5。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±7}{2} 的解。 将 5 减去 7。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-2 乘以 x。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合并 -2x 和 -3x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 6。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=6 x=-1$$