求解 x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0,2。 将公式两边同时乘以 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

使用分配律将 3x+6 乘以 x。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

使用分配律将 3x^{2}-12 乘以 2。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

合并 3x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

将 24 添加到两侧。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

合并 6x 和 -5x，得到 x。

$$-3x^{2}+x+24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=9 b=-8$$

将 -3x^{2}+x+24 改写为 \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)。

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 -x+3=0 和 3x+8=0。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0,2。 将公式两边同时乘以 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

使用分配律将 3x+6 乘以 x。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

使用分配律将 3x^{2}-12 乘以 2。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

合并 3x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

将 24 添加到两侧。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

合并 6x 和 -5x，得到 x。

$$-3x^{2}+x+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，1 替换 b，并用 24 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

将 288 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±17}{-6} 的解。 将 17 加上 -1。

$$x=\frac{16}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±17}{-6} 的解。 将 -1 减去 17。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0,2。 将公式两边同时乘以 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

使用分配律将 3x+6 乘以 x。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

使用分配律将 3x^{2}-12 乘以 2。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

合并 3x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

合并 6x 和 -5x，得到 x。

$$-3x^{2}+x=-24$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 8。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

对 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$