求解 x/x^2+x+1*1/1-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + x + 1 } \cdot \frac { 1 } { 1 - x }$$

求值

$$\frac{x}{1-x^{3}}$$

简短求解步骤

\frac{x}{x^{2}+x+1} 乘以 \frac{1}{1-x} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)}$$

使用分配律将 x^{2}+x+1 乘以 1-x，并组合同类项。

$$\frac{x}{-x^{3}+1}$$

关于 x 的微分

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(x^{3}-1\right)^{2}}$$

运用商的导数法则的步骤

\frac{x}{x^{2}+x+1} 乘以 \frac{1}{1-x} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)})$$

使用分配律将 x^{2}+x+1 乘以 1-x，并组合同类项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-x^{3}+1})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

执行算术运算。

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

使用分配律展开。

$$\frac{-x^{3}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{1+2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

执行算术运算。

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{3}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{\left(-1-\left(-3\right)\right)x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

将 -1 减去 -3。

$$\frac{2x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$