求解 x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

求值

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}+10x+24。 因式分解 x^{2}+6x+8。

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+4\right)\left(x+6\right) 和 \left(x+2\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数是 \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)。 求 \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。 求 \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} 与 \frac{x+6}{x+6} 的乘积。

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

由于 \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

完成 x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

合并 x^{2}+2x-4x-24 中的项。

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

将 \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

消去分子和分母中的 x+4。

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

展开 \left(x+2\right)\left(x+6\right)。

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

关于 x 的微分

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

运用商的导数法则的步骤

因式分解 x^{2}+10x+24。 因式分解 x^{2}+6x+8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+4\right)\left(x+6\right) 和 \left(x+2\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数是 \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)。 求 \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。 求 \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} 与 \frac{x+6}{x+6} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

由于 \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

完成 x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

合并 x^{2}+2x-4x-24 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

将 \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

消去分子和分母中的 x+4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

使用分配律将 x+2 乘以 x+6，并组合同类项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

求 x^{2}+8x^{1}+12 与 x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

求 x^{1}-6 与 2x^{1}+8x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$