求解 x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x-3,9-x^{2}。

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

使用分配律将 x+3 乘以 6。

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 与 27 相加，得到 45。

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

合并 -3x 和 -6x，得到 -9x。

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 45。

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-9x-45=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-45。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

计算每对之和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-15 b=6$$

将 2x^{2}-9x-45 改写为 \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)。

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-15。

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 2x-15=0 和 x+3=0。

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=\frac{15}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x-3,9-x^{2}。

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

使用分配律将 x+3 乘以 6。

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 与 27 相加，得到 45。

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

合并 -3x 和 -6x，得到 -9x。

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 45。

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-9x-45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-9 替换 b，并用 -45 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

将 360 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{9±21}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±21}{4} 的解。 将 21 加上 9。

$$x=\frac{30}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{30}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{15}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±21}{4} 的解。 将 9 减去 21。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=\frac{15}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x-3,9-x^{2}。

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

使用分配律将 x+3 乘以 6。

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 与 27 相加，得到 45。

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

合并 -3x 和 -6x，得到 -9x。

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-9x=45$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{2} 除以 2 得 -\frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 \frac{45}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

对 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=\frac{15}{2}$$