求解 x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍数 2x+1,1-2x。

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 2x-1 乘以 x。

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 -1-2x 乘以 2。

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

合并 -x 和 -4x，得到 -5x。

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 2x-1。

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 6x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

合并 2x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -10x^{2}。

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

-2 与 3 相加，得到 1。

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -10 替换 a，-5 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

将 40 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} 的解。 将 \sqrt{65} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} 除以 -20。

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} 的解。 将 5 减去 \sqrt{65}。

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} 除以 -20。

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍数 2x+1,1-2x。

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 2x-1 乘以 x。

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 -1-2x 乘以 2。

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

合并 -x 和 -4x，得到 -5x。

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 2x-1。

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 6x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

合并 2x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -10x^{2}。

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

将 2 添加到两侧。

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-3 与 2 相加，得到 -1。

$$-10x^{2}-5x=-1$$

两边同时除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

除以 -10 是乘以 -10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-5}{-10} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 除以 -10。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$