求解 x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 3x 乘以 x+5。

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

合并 15x 和 -2x，得到 13x。

$$3x^{2}+13x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=1 b=12$$

将 3x^{2}+13x+4 改写为 \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)。

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 3x+1=0 和 x+4=0。

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 3x 乘以 x+5。

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

合并 15x 和 -2x，得到 13x。

$$3x^{2}+13x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，13 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

求 -12 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

将 -48 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±11}{6} 的解。 将 11 加上 -13。

$$x=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±11}{6} 的解。 将 -13 减去 11。

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 除以 6。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 3x 乘以 x+5。

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

合并 15x 和 -2x，得到 13x。

$$3x^{2}+13x+4=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x^{2}+13x=-4$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{13}{3} 除以 2 得 \frac{13}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{13}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{13}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

将 \frac{169}{36} 加上 -\frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

对 x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{13}{6}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$