求解 x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 6x 的最小公倍数 2,3,6x。

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

将 6 与 \frac{2}{3} 相乘，得到 4。

$$3x^{2}=4x+7$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$3x^{2}-4x=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$3x^{2}-4x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-4 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

将 84 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{4±10}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±10}{6} 的解。 将 10 加上 4。

$$x=\frac{14}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±10}{6} 的解。 将 4 减去 10。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 6x 的最小公倍数 2,3,6x。

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

将 6 与 \frac{2}{3} 相乘，得到 4。

$$3x^{2}=4x+7$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$3x^{2}-4x=7$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 \frac{7}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$