求解 x/2+y/3+z/4=x+y+z/5

$$\frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } + \frac { z } { 4 } = \frac { x + y + z } { 5 }$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 60 的最小公倍数 2,3,4,5。

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

使用分配律将 12 乘以 x+y+z。

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$30x+20y+15z-12x=12y+12z$$

合并 30x 和 -12x，得到 18x。

$$18x+20y+15z=12y+12z$$

将方程式两边同时减去 20y。

$$18x+15z=12y+12z-20y$$

合并 12y 和 -20y，得到 -8y。

$$18x+15z=-8y+12z$$

将方程式两边同时减去 15z。

$$18x=-8y+12z-15z$$

合并 12z 和 -15z，得到 -3z。

$$18x=-8y-3z$$

两边同时除以 18。

$$\frac{18x}{18}=\frac{-8y-3z}{18}$$

除以 18 是乘以 18 的逆运算。

$$x=\frac{-8y-3z}{18}$$

-8y-3z 除以 18。

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

求解 y 的值

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 60 的最小公倍数 2,3,4,5。

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

使用分配律将 12 乘以 x+y+z。

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

将方程式两边同时减去 12y。

$$30x+20y+15z-12y=12x+12z$$

合并 20y 和 -12y，得到 8y。

$$30x+8y+15z=12x+12z$$

将方程式两边同时减去 30x。

$$8y+15z=12x+12z-30x$$

合并 12x 和 -30x，得到 -18x。

$$8y+15z=-18x+12z$$

将方程式两边同时减去 15z。

$$8y=-18x+12z-15z$$

合并 12z 和 -15z，得到 -3z。

$$8y=-18x-3z$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8y}{8}=\frac{-18x-3z}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$y=\frac{-18x-3z}{8}$$

-18x-3z 除以 8。

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$