求解 x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2+x,2-x。

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 x。

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

将 \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} 化为简分数。

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

使用分配律将 2+x 乘以 x。

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

2x+x^{2} 的每项除以 2 得 x+\frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

要查找 x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

将 x 添加到两侧。

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

将 \frac{1}{2}x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2+x,2-x。

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 x。

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

将 \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} 化为简分数。

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

使用分配律将 2+x 乘以 x。

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

2x+x^{2} 的每项除以 2 得 x+\frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

要查找 x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

将 x 添加到两侧。

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

将 \frac{1}{2}x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{3}{2} 替换 a，-1 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

求 2 与 \frac{3}{2} 的乘积。

$$x=\frac{1±1}{3}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±1}{3} 的解。 将 1 加上 1。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±1}{3} 的解。 将 1 减去 1。

$$x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2+x,2-x。

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 x。

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

将 \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} 化为简分数。

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

使用分配律将 2+x 乘以 x。

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

2x+x^{2} 的每项除以 2 得 x+\frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

要查找 x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

将 x 添加到两侧。

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

将 \frac{1}{2}x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

等式两边同时除以 \frac{3}{2}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

除以 \frac{3}{2} 是乘以 \frac{3}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

-1 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 -1 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

0 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 0 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{2}{3} x=0$$