求解 frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}div(x^2-2x-3/3x^2-7x-6*3x^2-10x-8/x^2+x-12)

$$\frac { x ^ { 2 } - x - 2 } { x ^ { 2 } - 9 } \div ( \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { 3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 } \times \frac { 3 x ^ { 2 } - 10 x - 8 } { x ^ { 2 } + x - 12 } )$$

求值

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

简短求解步骤

将 \frac{x^{2}-2x-3}{3x^{2}-7x-6} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x+2\right)}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

消去分子和分母中的 x-3。

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{x+1}{3x+2}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

\frac{x+1}{3x+2} 乘以 \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}}$$

\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} 除以 \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} 的计算方法是用 \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} 乘以 \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} 的倒数。

$$\frac{\left(x^{2}-x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}{\left(x^{2}-9\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(3x+2\right)}$$

消去分子和分母中的 \left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+2\right)。

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

展开表达式。

$$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-x-12}$$

展开

$$\frac{x^{2}+2x-8}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

简短求解步骤

将 \frac{x^{2}-2x-3}{3x^{2}-7x-6} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x+2\right)}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

消去分子和分母中的 x-3。

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{x+1}{3x+2}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

\frac{x+1}{3x+2} 乘以 \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}}$$

\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} 除以 \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} 的计算方法是用 \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} 乘以 \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} 的倒数。

$$\frac{\left(x^{2}-x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}{\left(x^{2}-9\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(3x+2\right)}$$

消去分子和分母中的 \left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+2\right)。

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

展开表达式。

$$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-x-12}$$