求解 x^2-x-2/(x+3)^2(x-2)*x/x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - x - 2 } { ( x + 3 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) } \cdot \frac { x } { x + 1 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)^{2} 的最小公倍数 \left(x+3\right)^{2}\left(x-2\right),x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x-2\right)\times \frac{x}{x+1}=0$$

将 \left(x+1\right)\times \frac{x}{x+1} 化为简分数。

$$\frac{\left(x+1\right)x}{x+1}\left(x^{2}-x-2\right)=0$$

使用分配律将 \frac{\left(x+1\right)x}{x+1} 乘以 x^{2}-x-2。

$$\frac{\left(x+1\right)x}{x+1}x^{2}-\frac{\left(x+1\right)x}{x+1}x-2\times \frac{\left(x+1\right)x}{x+1}=0$$

使用分配律将 x+1 乘以 x。

$$\frac{x^{2}+x}{x+1}x^{2}-\frac{\left(x+1\right)x}{x+1}x-2\times \frac{\left(x+1\right)x}{x+1}=0$$

将 \frac{x^{2}+x}{x+1}x^{2} 化为简分数。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)x^{2}}{x+1}-\frac{\left(x+1\right)x}{x+1}x-2\times \frac{\left(x+1\right)x}{x+1}=0$$

使用分配律将 x+1 乘以 x。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)x^{2}}{x+1}-\frac{x^{2}+x}{x+1}x-2\times \frac{\left(x+1\right)x}{x+1}=0$$

将 \frac{x^{2}+x}{x+1}x 化为简分数。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)x^{2}}{x+1}-\frac{\left(x^{2}+x\right)x}{x+1}-2\times \frac{\left(x+1\right)x}{x+1}=0$$

使用分配律将 x+1 乘以 x。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)x^{2}}{x+1}-\frac{\left(x^{2}+x\right)x}{x+1}-2\times \frac{x^{2}+x}{x+1}=0$$

将 -2\times \frac{x^{2}+x}{x+1} 化为简分数。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)x^{2}}{x+1}-\frac{\left(x^{2}+x\right)x}{x+1}+\frac{-2\left(x^{2}+x\right)}{x+1}=0$$

由于 \frac{\left(x^{2}+x\right)x^{2}}{x+1} 和 \frac{\left(x^{2}+x\right)x}{x+1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)x^{2}-\left(x^{2}+x\right)x}{x+1}+\frac{-2\left(x^{2}+x\right)}{x+1}=0$$

完成 \left(x^{2}+x\right)x^{2}-\left(x^{2}+x\right)x 中的乘法运算。

$$\frac{x^{4}+x^{3}-x^{3}-x^{2}}{x+1}+\frac{-2\left(x^{2}+x\right)}{x+1}=0$$

合并 x^{4}+x^{3}-x^{3}-x^{2} 中的项。

$$\frac{x^{4}-x^{2}}{x+1}+\frac{-2\left(x^{2}+x\right)}{x+1}=0$$

由于 \frac{x^{4}-x^{2}}{x+1} 和 \frac{-2\left(x^{2}+x\right)}{x+1} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{x^{4}-x^{2}-2\left(x^{2}+x\right)}{x+1}=0$$

完成 x^{4}-x^{2}-2\left(x^{2}+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{4}-x^{2}-2x^{2}-2x}{x+1}=0$$

合并 x^{4}-x^{2}-2x^{2}-2x 中的项。

$$\frac{x^{4}-3x^{2}-2x}{x+1}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 x+1。

$$x^{4}-3x^{2}-2x=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-3t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -3 替换 b、用 -2 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} 的解。

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2}$$