求解 x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

求解 x 的值

$$x=5$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将公式两边同时乘以 x-1 的最小公倍数 x-1,1-x。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}-6x+5=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-6x+5 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-5 b=-1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x-1=0.

$$x=5 x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将公式两边同时乘以 x-1 的最小公倍数 x-1,1-x。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}-6x+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-5 b=-1$$

将 x^{2}-6x+5 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x-1=0.

$$x=5 x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将公式两边同时乘以 x-1 的最小公倍数 x-1,1-x。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}-6x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

将 -20 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±4}{2} 的解。 将 4 加上 6。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±4}{2} 的解。 将 6 减去 4。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将公式两边同时乘以 x-1 的最小公倍数 x-1,1-x。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=5$$