求解 x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=4$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}-5x+4=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-5x+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-4=0 和 x-1=0。

$$x=4 x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}-5x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

将 x^{2}-5x+4 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-4=0 和 x-1=0。

$$x=4 x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}-5x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

将 -16 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±3}{2} 的解。 将 3 加上 5。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±3}{2} 的解。 将 5 减去 3。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}-5x+4=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-5x=-4$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -4。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

对 x^{2}-5x+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=4 x=1$$