求解 x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=3$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}+x-12=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+x-12 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-3 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}+x-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-3 b=4$$

将 x^{2}+x-12 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}+x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

将 48 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±7}{2} 的解。 将 7 加上 -1。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±7}{2} 的解。 将 -1 减去 7。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合并 -3x 和 4x，得到 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}+x=16-4$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$x^{2}+x=12$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 12。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=3 x=-4$$