求解 x^2-1/x=2269

$$\frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } = 2269$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{5148365} + 2269}{2} \approx 2269.000440723$$

$$x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}\approx -0.000440723$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$x^{2}-1=2269x$$

将方程式两边同时减去 2269x。

$$x^{2}-1-2269x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-2269x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2269 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{\left(-2269\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 -2269 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{5148361-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{5148361+4}}{2}$$

将 4 加上 5148361。

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{5148365}}{2}$$

-2269 的相反数是 2269。

$$x=\frac{2269±\sqrt{5148365}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2269±\sqrt{5148365}}{2} 的解。 将 \sqrt{5148365} 加上 2269。

$$x=\frac{\sqrt{5148365}+2269}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2269±\sqrt{5148365}}{2} 的解。 将 2269 减去 \sqrt{5148365}。

$$x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{5148365}+2269}{2} x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$x^{2}-1=2269x$$

将方程式两边同时减去 2269x。

$$x^{2}-1-2269x=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-2269x=1$$

将 x 项的系数 -2269 除以 2 得 -\frac{2269}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2269}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2269x+\left(-\frac{2269}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2269}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{2269}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-2269x+\frac{5148361}{4}=1+\frac{5148361}{4}$$

将 \frac{5148361}{4} 加上 1。

$$x^{2}-2269x+\frac{5148361}{4}=\frac{5148365}{4}$$

因数 x^{2}-2269x+\frac{5148361}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2269}{2}\right)^{2}=\frac{5148365}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2269}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5148365}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{2269}{2}=\frac{\sqrt{5148365}}{2} x-\frac{2269}{2}=-\frac{\sqrt{5148365}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{2269}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{5148365}+2269}{2} x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}$$