求解 x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

求解 x 的值

$$x<1$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x-1}{x-1} 的乘积。

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

由于 \frac{x^{2}}{x-1} 和 \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

完成 x^{2}-x\left(x-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

合并 x^{2}-x^{2}+x 中的项。

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

分母 x-1 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$x-1>0 x-1<0$$

考虑 x-1 为正值的情况。 将 -1 移动到右侧。

$$x>1$$

当 x-1>0 的 x-1 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$x\leq x-1$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-x\leq -1$$

合并同类项。

$$0\leq -1$$

考虑上面指定的条件 x>1。

$$x\in \emptyset$$

现在考虑 x-1 为负值的情况。 将 -1 移动到右侧。

$$x<1$$

当 x-1<0 时，初始不相等更改 x-1 的方向。

$$x\geq x-1$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$x-x\geq -1$$

合并同类项。

$$0\geq -1$$

考虑上面指定的条件 x<1。

$$x<1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<1$$