求解 frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}-y^{2}。

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+y\right)\left(x-y\right) 和 x+y 的最小公倍数是 \left(x+y\right)\left(x-y\right)。 求 \frac{x}{x+y} 与 \frac{x-y}{x-y} 的乘积。

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

由于 \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 和 \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

完成 x^{2}-x\left(x-y\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

合并 x^{2}-x^{2}+xy 中的项。

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因式分解 2x-2y。

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+y\right)\left(x-y\right) 和 2\left(x-y\right) 的最小公倍数是 2\left(x+y\right)\left(x-y\right)。 求 \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 与 \frac{2}{2} 的乘积。 求 \frac{y}{2\left(x-y\right)} 与 \frac{x+y}{x+y} 的乘积。

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

由于 \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 和 \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

完成 2xy+y\left(x+y\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

合并 2xy+xy+y^{2} 中的项。

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因式分解 2x^{2}-2y^{2}。

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

由于 \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 和 \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

合并 y^{2}+3xy-y^{2} 中的项。

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

展开 2\left(x+y\right)\left(x-y\right)。

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因式分解

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$