求解 x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

在等式两边同时加 2。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

将 0 减去 -2。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{9} 替换 a，-\frac{4}{3} 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

对 -\frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

求 -4 与 \frac{1}{9} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

求 -\frac{4}{9} 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

将 -\frac{8}{9} 加上 \frac{16}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

取 \frac{8}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} 的相反数是 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

求 2 与 \frac{1}{9} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} 的解。 将 \frac{2\sqrt{2}}{3} 加上 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} 除以 \frac{2}{9} 的计算方法是用 \frac{4+2\sqrt{2}}{3} 乘以 \frac{2}{9} 的倒数。

$$x=3\sqrt{2}+6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} 的解。 将 \frac{4}{3} 减去 \frac{2\sqrt{2}}{3}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} 除以 \frac{2}{9} 的计算方法是用 \frac{4-2\sqrt{2}}{3} 乘以 \frac{2}{9} 的倒数。

$$x=6-3\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

将两边同时乘以 9。

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

除以 \frac{1}{9} 是乘以 \frac{1}{9} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} 除以 \frac{1}{9} 的计算方法是用 -\frac{4}{3} 乘以 \frac{1}{9} 的倒数。

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 除以 \frac{1}{9} 的计算方法是用 -2 乘以 \frac{1}{9} 的倒数。

$$x^{2}-12x=-18$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

将 36 加上 -18。

$$x^{2}-12x+36=18$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

化简。

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 6。

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$