求解 x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{4} 替换 a，-1 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

求 -4 与 \frac{1}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

将 -5 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

取 -4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

求 2 与 \frac{1}{4} 的乘积。

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} 的解。 将 2i 加上 1。

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 1+2i 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x=2+4i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} 的解。 将 1 减去 2i。

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 1-2i 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x=2-4i$$

现已求得方程式的解。

$$x=2+4i x=2-4i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

将两边同时乘以 4。

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

除以 \frac{1}{4} 是乘以 \frac{1}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 -1 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 -5 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$x^{2}-4x=-20$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

将 4 加上 -20。

$$x^{2}-4x+4=-16$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

化简。

$$x-2=4i x-2=-4i$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2+4i x=2-4i$$