求解 x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=-2$$

使用平方差的步骤

将公式两边同时乘以 36 的最小公倍数 4,9。

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

合并 9x^{2} 和 -4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$5x^{2}-20=0$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}-4=0$$

请考虑 x^{2}-4。 将 x^{2}-4 改写为 x^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

通过找平方根实现的步骤

将公式两边同时乘以 36 的最小公倍数 4,9。

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

合并 9x^{2} 和 -4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=20$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

20 除以 5 得 4。

$$x^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 36 的最小公倍数 4,9。

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

合并 9x^{2} 和 -4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$5x^{2}-20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，0 替换 b，并用 -20 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±20}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±20}{10} 的解。 20 除以 10。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±20}{10} 的解。 -20 除以 10。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-2$$