求解 x^2/4=x^2/9+1/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 1 } { 9 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191$$

通过找平方根实现的步骤

将公式两边同时乘以 36 的最小公倍数 4,9。

$$9x^{2}=4x^{2}+4$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=4$$

合并 9x^{2} 和 -4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=4$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 36 的最小公倍数 4,9。

$$9x^{2}=4x^{2}+4$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=4$$

合并 9x^{2} 和 -4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$5x^{2}-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，0 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} 的解。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} 的解。

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$