求解 x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-140$$

$$x=40$$

因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 100。

$$x^{2}+100x-5600=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+100x-5600 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=100 ab=-5600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -5600 的所有此类整数对。

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

计算每对之和。

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

该解答是总和为 100 的对。

$$a=-40 b=140$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

若要找到方程解，请解 x-40=0 和 x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 100。

$$x^{2}+100x-5600=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-5600。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -5600 的所有此类整数对。

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

计算每对之和。

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

该解答是总和为 100 的对。

$$a=-40 b=140$$

将 x^{2}+100x-5600 改写为 \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)。

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 140 中。

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-40。

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

若要找到方程解，请解 x-40=0 和 x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{100} 替换 a，1 替换 b，并用 -56 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

求 -4 与 \frac{1}{100} 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

求 -\frac{1}{25} 与 -56 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

将 \frac{56}{25} 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

取 \frac{81}{25} 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

求 2 与 \frac{1}{100} 的乘积。

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} 的解。 将 \frac{9}{5} 加上 -1。

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} 除以 \frac{1}{50} 的计算方法是用 \frac{4}{5} 乘以 \frac{1}{50} 的倒数。

$$x=40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} 的解。 将 -1 减去 \frac{9}{5}。

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} 除以 \frac{1}{50} 的计算方法是用 -\frac{14}{5} 乘以 \frac{1}{50} 的倒数。

$$x=-140$$

现已求得方程式的解。

$$x=40 x=-140$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

在等式两边同时加 56。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

将 0 减去 -56。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

将两边同时乘以 100。

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

除以 \frac{1}{100} 是乘以 \frac{1}{100} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 除以 \frac{1}{100} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{100} 的倒数。

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 除以 \frac{1}{100} 的计算方法是用 56 乘以 \frac{1}{100} 的倒数。

$$x^{2}+100x=5600$$

将 x 项的系数 100 除以 2 得 50。然后在等式两边同时加上 50 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

对 50 进行平方运算。

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

将 2500 加上 5600。

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

因数 x^{2}+100x+2500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

化简。

$$x+50=90 x+50=-90$$

将等式的两边同时减去 50。

$$x=40 x=-140$$