求解 x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,4。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-4\right)\left(x-1\right)。

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

计算 9 的 10 乘方，得到 1000000000。

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

将 13 与 1000000000 相乘，得到 13000000000。

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 13000000000 乘以 x-4。

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 13000000000x-52000000000 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

将方程式两边同时减去 13000000000x^{2}。

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

合并 x^{2} 和 -13000000000x^{2}，得到 -12999999999x^{2}。

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

将 65000000000x 添加到两侧。

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

将方程式两边同时减去 52000000000。

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12999999999 替换 a，65000000000 替换 b，并用 -52000000000 替换 c。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

对 65000000000 进行平方运算。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

求 -4 与 -12999999999 的乘积。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

求 51999999996 与 -52000000000 的乘积。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

将 -2703999999792000000000 加上 4225000000000000000000。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

取 1521000000208000000000 的平方根。

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

求 2 与 -12999999999 的乘积。

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} 的解。 将 40000\sqrt{950625000130} 加上 -65000000000。

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} 除以 -25999999998。

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} 的解。 将 -65000000000 减去 40000\sqrt{950625000130}。

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} 除以 -25999999998。

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,4。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-4\right)\left(x-1\right)。

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

计算 9 的 10 乘方，得到 1000000000。

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

将 13 与 1000000000 相乘，得到 13000000000。

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 13000000000 乘以 x-4。

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 13000000000x-52000000000 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

将方程式两边同时减去 13000000000x^{2}。

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

合并 x^{2} 和 -13000000000x^{2}，得到 -12999999999x^{2}。

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

将 65000000000x 添加到两侧。

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

两边同时除以 -12999999999。

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

除以 -12999999999 是乘以 -12999999999 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 除以 -12999999999。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 除以 -12999999999。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

将 x 项的系数 -\frac{65000000000}{12999999999} 除以 2 得 -\frac{32500000000}{12999999999}。然后在等式两边同时加上 -\frac{32500000000}{12999999999} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

对 -\frac{32500000000}{12999999999} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

将 \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} 加上 -\frac{52000000000}{12999999999}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

因数 x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

化简。

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

在等式两边同时加 \frac{32500000000}{12999999999}。

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$