求解 x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{2}{3},1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)。

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-1。

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 5x-5 乘以 3x+2，并组合同类项。

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}。

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

合并 x^{2} 和 -15x^{2}，得到 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

将 5x 添加到两侧。

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

合并 6x 和 5x，得到 11x。

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

将 10 添加到两侧。

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 与 10 相加，得到 3。

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -14x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -42 的所有此类整数对。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

计算每对之和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=14 b=-3$$

将 -14x^{2}+11x+3 改写为 \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

将 14x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=-\frac{3}{14}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{2}{3},1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)。

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-1。

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 5x-5 乘以 3x+2，并组合同类项。

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}。

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

合并 x^{2} 和 -15x^{2}，得到 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

将 5x 添加到两侧。

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

合并 6x 和 5x，得到 11x。

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

将 10 添加到两侧。

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 与 10 相加，得到 3。

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -14 替换 a，11 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

求 56 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

将 168 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

求 2 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±17}{-28} 的解。 将 17 加上 -11。

$$x=\frac{6}{-28}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{-28} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±17}{-28} 的解。 将 -11 减去 17。

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 除以 -28。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=-\frac{3}{14}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{2}{3},1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)。

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-1。

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 5x-5 乘以 3x+2，并组合同类项。

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}。

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

合并 x^{2} 和 -15x^{2}，得到 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

将 5x 添加到两侧。

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

合并 6x 和 5x，得到 11x。

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

将 7 添加到两侧。

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-10 与 7 相加，得到 -3。

$$-14x^{2}+11x=-3$$

两边同时除以 -14。

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

除以 -14 是乘以 -14 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 除以 -14。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 除以 -14。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{14} 除以 2 得 -\frac{11}{28}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{28} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{28} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

将 \frac{121}{784} 加上 \frac{3}{14}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{28}。

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=-\frac{3}{14}$$